炸药为圆柱形TNT装药,长径比为1:1,采用中心点起爆方式,炸高h为1.5m。计算工况见表1,两点炸药装药阵列爆炸的布局如图1所示。

文献[8]认为,炸药在无限空中爆炸时,h应满足h/(m_T)³≥0.35(m_T为TNT炸药的质量),计算可知1.5m炸高条件下,当TNT当量小于78.7kg时,可以视作无限空中爆炸。本研究最大质量为64kg,满足无限空中爆炸条件。

表1 两点炸药装药阵列爆炸的计算工况
Table 1 Calculation conditions of two-point array explosion for explosive charge

图1 炸药装药布局图
Fig.1 Layout of explosive charge

两装药同时爆炸称作两点阵列爆炸,阵列中的每个装药均称作爆炸单元,质量为M; 阵列爆炸的总药量称作阵列装药总质量,用M_Z表示,M_Z=2M; 阵列距离为两个装药中心A点和B点的直线距离,用L表示; 相对应的单一爆炸单元的传统单点爆炸称作整体单点爆炸,质量用M_D表示,M_D= M_Z=2M。

计算软件为大型通用显式有限元软件AUTODYN。装药位于距离地面相同高度的同一水平面上,相隔一定距离。由于模型尺寸大,网格过大会影响计算精度,尤其对于爆轰波计算结果的影响较大; 网格过小,计算效率降低,计算模型建立时存在计算精度和计算效率的固有矛盾。

为了解决这个问题,计算采用二维和三维相结合的方法。模拟分析分为两部分:(1)为了能够满足所需要的误差水平,避免三维模型中网格数量过多的问题,在冲击波碰撞地面前的过程中,圆柱装药爆炸是轴对称的,冲击波传播初始阶段的计算采用二维轴对称建模。在冲击波即将碰撞地面的时刻,将计算停止,把计算结果以文件的形式保存。

(2)运用软件中的“remap”功能将二维模型中计算的最终结果状态映射到三维模型,使得计算得到继续。炸药和空气采用多物质Euler算法,建模采用mm-mg-ms单位制。

其中二维轴对称计算模型中空气域尺寸3000mm×1500mm的长方形域,网格数目为832050个。起爆点位于装药的中心,为了代表无限空气域,模型在空气边界均施加流出边界。

三维计算模型中空气域尺寸为长10m、宽2m、高2m的长方体域,网格总数为878080个。其中在下底面为刚性边界(代表地面),其余面为流出边界。

爆轰产物的压力用JWL状态方程描述^[8-9],定义压力为比容和初始体积比容的函数:

p=A(1-ω/(R₁V))e^-R₁V+B(1-ω/(R₂V))e^-R₂V+(ωE)/V(1)

式中:E为单位质量内能; V为比容; ω、A、B、R₁、R₂为常数。TNT炸药JWL状态方程参数见表2^[10]。空气采用理想气体状态方程描述,参数见表3^[9]。

表2 TNT炸药JWL状态方程参数
Table 2 Parameters of JWL state equation for TNT explosive

表3 空气材料参数
Table 3 Material parameters of air

两个1kg装药阵列4m爆炸冲击波和火球碰撞高速摄影图像如图3所示。典型点处冲击波超压峰值、冲量和正压作用时间计算结果与试验值的比较见表4。

图3 阵列爆炸高速摄影图像
Fig.3 High-speed photography image of array explosion

由图3可看出,两装药阵列爆炸后,二者的冲击波在装药对称面上叠加增强,可以显著增强装药对称面附近区域的冲击波压力。从表4结果也可得出,两装药阵列对称中心处的冲击波压力峰值约是爆炸单元一侧相同距离处压力的2.4倍。计算结果与试验值吻合很好,冲击波超压峰值、冲量和正压作用时间3个参数的最大误差均不大于10%。说明计算模型是合理可行的,得到的计算结果准确可靠。

表4 2个1kg装药阵列爆炸的计算结果与试验结果对比
Table 4 Comparison of the calculation results and test results of array explosion for two charges with a mass of 1kg

通过计算结果拟合获得两个阵列单元对称轴方向的冲击波超压Δp随比例距离r的变化关系,如图4所示。图中Δp指对称轴方向上冲击波超压,r指两个阵列爆炸单元对称轴上各点到其中一个爆炸单元几何中心的距离s与阵列装药总质量M_Z立方根的比值,即r=s/(M_Z)³。图中右上角2×8kg-4m中2表示阵列单元的数目,8kg为阵列爆炸单元质量,4m表示阵列距离,右上角的其他符号同理类推。

图4 两装药同时爆炸沿对称轴方向压力衰减规律
Fig.4 Pressure decay law of two charges along the symmetry axis

由图4可以看出,两点阵列爆炸时,对称轴方向的超压峰值随比例距离的增大而减小,二者之间的关系符合指数衰减及相似律,表明两冲击波碰撞的合成波随比例距离的衰减与整体单点爆炸冲击波随距离的衰减规律相同。

爆炸冲击波作用区面积指以直列式阵列装药的对称中心O为原点(见图1),由x轴、y轴和0.3MPa等值线包围而成区域的面积,如图5所示。

图5 0.3MPa冲击波作用区面积示意图
Fig.5 Schematic diagram of 0.3MPa shockwave action region area

以0.3MPa的冲击波超压为毁伤阈值基准,获得了不同质量的两个阵列爆炸单元同步阵列爆炸的超压作用区面积S与阵列距离L的关系,如图6所示。

由图6可知,随着阵列距离的增大,两装药阵列爆炸的冲击波作用区面积先增大后减小。阵列爆炸单元质量在27～40kg时,较佳的阵列距离区间为6～8m; 阵列爆炸单元质量在40～64kg时,较佳的阵列距离区间为6～10m。

图6 0.3MPa冲击波作用区面积与阵列距离的关系
Fig.6 Relationship between the area of 0.3MPa shockwave action region and the array distance

采用文献^[8]中无限空中爆炸冲击波计算公式计算质量为2M的整体单点爆炸的冲击波,得到其0.3MPa的冲击波作用区面积,并与两个质量为M的阵列爆炸单元同时爆炸的冲击波作用区面积的计算结果进行比较,得出阵列爆炸冲击波作用区面积增益ΔS,结果见表5。

表5 两点阵列爆炸冲击波作用区面积增益结果
Table 5 Shock wave area gain results of the two-point array explosion

由表5可知,阵列爆炸单元质量在27～64kg,阵列距离4～10m范围内时,相对于同质量的整体单点爆炸作用区面积增益显著,增益大于15%,最高可达40%以上; 在较佳阵列距离6～10m范围内,相对于同质量的整体单点爆炸作用区面积增益大于29%。

阵列爆炸单元质量M与最佳阵列距离L的拟合关系曲线如图7所示。

图7 较佳阵列距离和阵列爆炸单元质量的关系
Fig.7 Relationship between the better array distance and the explosion unit mass

由图7可知,最佳的阵列距离与阵列爆炸单元质量呈正比关系,两者的函数关系为L=2.078M^1/3。